Lab 91 — การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอน: ทวิภาพคลื่น–อนุภาค (3D)

🎯 สิ่งที่ต้องวัด: เส้นผ่านศูนย์กลาง D ของวงแหวนเลี้ยวเบนบนจอ (เลื่อนเส้นเล็งซ้าย–ขวาแล้วอ่านสเกลบนจอ ขีดละ 1 mm) ที่ความต่างศักย์เร่ง V ต่าง ๆ — รายละเอียดวัตถุประสงค์อยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง

🖐 จับ เส้นเล็ง บนจอแล้วลากไปที่ขอบวงแหวน (ซ้าย/ขวา)
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้

📝 บันทึกผลการวัด

① แผ่นผลึก · วงแหวน — ทราบค่า ② ความต่างศักย์เร่ง V — โวลต์มิเตอร์บนแผง kV ③ เส้นเล็งซ้าย — สเกลบนจอ (cm) cm ④ เส้นเล็งขวา — สเกลบนจอ (cm) cm

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผลและระยะระนาบของผลึกปริศนาไม่เปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

🎞 แผ่นผลึก

⭕ วงแหวนที่จะวัด

กราไฟต์: ระนาบ d₁ = 0.213 nm (วงใน) และ d₂ = 0.123 nm (วงนอก) · ระยะจากแผ่นผลึกถึงจอ L = 13.5 cm (ทราบค่า) · ผลึก X มีวงแหวนเดียว

⚡ ความต่างศักย์เร่ง

ลากปุ่มปรับบนแผงวัด หรือใช้ปุ่มด้านล่าง (2.5 – 5.0 kV) แล้วอ่านหน้าปัด

📏 เส้นเล็งบนจอ

ระยะเส้นเล็ง

—

จุดที่บันทึกแล้ว

📊 ผลที่บันทึกล่าสุด

ยังไม่มีการบันทึก — เลื่อนเส้นเล็งให้ตรงขอบวงแหวน อ่านสเกล แล้วกรอกในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด”

📋 ตารางบันทึกผล

① เส้นผ่านศูนย์กลางวงแหวนกับความต่างศักย์เร่ง

📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก

🎯 ตรวจคำตอบ

ค่าคงตัวพลังค์ h (จากวงแหวนกราไฟต์) = ×10⁻³⁴ J·s

ระยะระหว่างระนาบของผลึก X = nm

ทำนาย: ถ้าเพิ่ม V เป็น 4 เท่า เส้นผ่านศูนย์กลางวงแหวนจะเป็นกี่เท่า = เท่า

h: คลาดไม่เกิน 6% · d ของ X: คลาดไม่เกิน 6% · คำทำนาย: คลาดไม่เกิน 0.05 · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

อธิบายว่าอิเล็กตรอนแสดงสมบัติคลื่นได้ โดยเกิดการเลี้ยวเบนจากระนาบอะตอมในผลึกเช่นเดียวกับรังสีเอกซ์
วัดเส้นผ่านศูนย์กลางวงแหวนเลี้ยวเบน D ที่ความต่างศักย์เร่งต่าง ๆ และตรวจสอบว่า D ∝ 1/√V ตามที่ทำนายจาก λ = h/√(2meV)
หาค่าคงตัวของพลังค์ h จากความชันของกราฟ D กับ 1/√V เมื่อรู้ระยะระนาบผลึกของกราไฟต์
หาระยะระหว่างระนาบ d ของผลึกปริศนา X จากข้อมูลวงแหวนของมัน
อธิบายว่าเหตุใดวงแหวนจึงเล็กลงเมื่อเพิ่มความต่างศักย์เร่ง และเหตุใดระนาบที่ห่างน้อยกว่าจึงให้วงใหญ่กว่า

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

หลอดเลี้ยวเบนอิเล็กตรอน: ปืนอิเล็กตรอน 2.5 – 5.0 kV · แผ่นกราไฟต์โพลีคริสตัลไลน์บางมาก · จอเรืองแสงที่ปลายหลอด (ระยะจากแผ่นถึงจอ L = 13.5 cm)
แผ่นผลึก 2 ชนิด: กราไฟต์ (d₁ = 0.213 nm · d₂ = 0.123 nm ทราบค่า) และ ผลึกปริศนา X
สเกลมิลลิเมตรพิมพ์บนจอ พร้อมเส้นเล็งเลื่อนได้ 2 เส้น สำหรับจับขอบวงแหวน
แผงวัดแสดงความต่างศักย์เร่ง (0.1 kV) พร้อมปุ่มปรับ

ขั้นตอน

ตอน ก: วัดวงแหวนของกราไฟต์

เลือกแผ่น กราไฟต์ และ วงใน · ตั้ง V = 4.0 kV · กด 🎯 จอเรืองแสง
ลากเส้นเล็งซ้ายให้ตรงขอบซ้ายของวงแหวน และเส้นเล็งขวาให้ตรงขอบขวา (วัดกึ่งกลางความสว่างของวง) อ่านสเกลบนจอ
บันทึก แล้วเปลี่ยนเป็น วงนอก วัดซ้ำ
เปลี่ยน V เป็น 2.5 · 3.0 · 3.5 · 4.5 · 5.0 kV วัดทั้งสองวง (อย่างน้อยวงละ 4 ค่า)

ตอน ข: วิเคราะห์

กราฟ D – 1/√V ของแต่ละวงต้องเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด แสดงว่า D ∝ 1/√V
จากทฤษฎี D = (2L/d)·h/√(2meV) → ความชัน = 2Lh/(d√(2me)) → h = ความชัน × d √(2me) / (2L)
เฉลี่ย h จากวงในและวงนอก แล้วเทียบกับค่าจริง 6.626 × 10⁻³⁴ J·s

ตอน ค: ผลึกปริศนา X

เปลี่ยนเป็นแผ่น ❓ ผลึก X วัดวงแหวนที่ V ต่าง ๆ อย่างน้อย 4 ค่า
ใช้ h ที่ทราบแล้วหา d ของ X จากความชัน: d = 2Lh/(ความชัน × √(2me)) (ตารางคำนวณให้)

⚠️ วัดที่กึ่งกลางความสว่างของวงแหวน ไม่ใช่ขอบนอกสุด · วงแหวนจางลงเมื่อ V สูง เพราะอิเล็กตรอนเลี้ยวเบนเป็นมุมเล็กลง

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

แผ่น | วง | V (kV) | x ซ้าย | x ขวา | D (cm) | 1/√V | λ = h/√(2meV) (pm) | d (nm) | h (×10⁻³⁴ J·s)

คำถามท้ายการทดลอง

ทำไมอิเล็กตรอนจึงให้ภาพการเลี้ยวเบนเป็นวงแหวน ไม่ใช่จุด
เมื่อเพิ่ม V ความยาวคลื่นเดอบรอยล์เปลี่ยนอย่างไร และวงแหวนเปลี่ยนอย่างไร
วงนอกมาจากระนาบที่ห่างมากหรือน้อยกว่าวงใน เพราะเหตุใด
ค่า h ที่ได้ต่างจากค่าจริงกี่ % และมาจากความคลาดเคลื่อนใดบ้าง
ผลการทดลองนี้สนับสนุนสมมติฐานของเดอบรอยล์อย่างไร

1. ความยาวคลื่นเดอบรอยล์

อิเล็กตรอนที่ถูกเร่งด้วยความต่างศักย์ V มีโมเมนตัม p = √(2 m e V) และมีความยาวคลื่นตามสมมติฐานของเดอบรอยล์

λ = h / p = h / √( 2 m e V )
ที่ V = 4.0 kV: λ ≈ 0.0194 nm = 19.4 pm (เล็กกว่าแสงที่ตามองเห็นราว 30,000 เท่า)

2. การเลี้ยวเบนจากระนาบผลึก

กราไฟต์โพลีคริสตัลไลน์มีผลึกเล็ก ๆ วางตัวทุกทิศทาง ระนาบที่ทำมุมแบรกก์พอดีจะสะท้อนอิเล็กตรอนออกเป็นกรวย จึงเห็นเป็นวงแหวนบนจอ

แบรกก์: 2 d sin θ = λ (มุมเล็ก: sin θ ≈ θ)
บนจอที่ระยะ L: D = 2 L tan 2θ ≈ 4 L θ ≈ 2 L λ / d

แทน λ: D = (2 L / d) · h / √(2 m e V) → D ∝ 1/√V
ความชันของกราฟ D กับ 1/√V: s = 2 L h /( d √(2 m e) )
→ h = s d √(2 m e) / (2 L) · d = 2 L h /( s √(2 m e) )

3. ค่าที่ใช้

m (อิเล็กตรอน) = 9.109 × 10⁻³¹ kg · e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C · L = 0.135 m
กราไฟต์: d₁ = 0.213 nm (วงใน) · d₂ = 0.123 nm (วงนอก)

🔬 กด 🔬 ระดับอะตอม ที่มุมล่างซ้ายของภาพ 3D — จะเห็นคลื่นอิเล็กตรอนวิ่งมาชนระนาบอะตอม แล้วสะท้อนจากระนาบที่ 1 และที่ 2 ออกไปขนานกัน
ส่วนสีชมพูคือเส้นทางที่ต่างกัน = 2d sin θ ถ้าเท่ากับ λ พอดี (หรือจำนวนเท่าของ λ) คลื่นทั้งสองจะเสริมกัน → เกิดเป็นวงแหวนบนจอ
เปลี่ยน V แล้วดูความยาวคลื่นเปลี่ยน · เปลี่ยนระนาบ/ผลึกแล้วดู d เปลี่ยน — ตัวเลข λ · d · θ อัปเดตตามค่าที่ตั้งจริง (ผลึก X ซ่อน d ไว้เพราะเป็นคำตอบ)
⚠️ มุม θ ในภาพวาดขยายไว้ให้เห็นชัด ของจริงเพียง 2–5° เท่านั้น

💡 แบบจำลอง: D = 2Lλ/d พอดีตามทฤษฎี (มุมเล็ก) · ความสว่างของวงลดลงเมื่อ V สูงขึ้น · สเกลบนจออ่านได้ละเอียด 1 mm · ผลึกปริศนา X มีระนาบเดียว d สุ่มต่อการเปิดหน้า